För mig låter det första som ett jordfel.
Är inte någon expert på E34 men börja med att kolla om du har en jordfläta i motorrummet och dess kondition, det är vanligt att de går av efter ett antal år. Verkar allting bra här så lyfter du på baksätet och kontrollerar batteriets anslutning till jord. Kolla efter oxid på batteripolerna och kolla att bultarna är ordentligt åtdragna.
Problemet i mätarhuset har jag i nuläget ingen teori om.